AI nastavlja rješavati neriješene matematičke probleme, a matematičari imaju podijeljene osjećaje

Umjetna inteligencija već je ranije pomogla u rješavanju matematičkih problema, uključujući neke od Erdősovih, no mnogi su matematičari ovaj slučaj ocijenili najznačajnijim dosad. Samo tjedan dana kasnije, istraživači su preuzeli ključnu tehniku dokaza i primijenili je kako bi opovrgli još jednu važnu pretpostavku.

Od tada su se brane otvorile – gotovo nema dana bez novih vijesti o primjeni umjetne inteligencije u matematici. Modeli pronalaze proturimjere, uočavaju šire obrasce i pomažu istraživačima da argumente pretvore u strojno provjerljive dokaze.

Epoch AI, istraživačka skupina najpoznatija po zahtjevnoj referentnoj ljestvici „FrontierMath”, nedavno je objavila drugo rješenje u sklopu „FrontierMath: Open Problems” – testa koji se temelji na velikim neriješenim matematičkim pitanjima. OpenAIjev novi model Astra čini se upravo dizajniranim za takav rad: laboratorij ga je predstavio s deset rješenja različite težine.

Dio matematičara u tome vidi alat, a ne prijetnju

Abhishek Saha, profesor matematike na Queen Mary University of London, napisao je na X-u: „Trenutačno su, u mom području istraživačke matematike, najnapredniji modeli umjetne inteligencije barem jednako dobri kao sposoban i neumoran doktorand.”

Saha je proveo cijeli dan koristeći GPT-5.5 Pro za rutinske zadatke koji bi mu inače oduzeli tjednima. Iskustvo ga je navelo da sve više preuzima ulogu dirigenta, umjesto da sam svira cijeli orkestar.

Saha smatra da većina matematičara još nije svjesna da je to već moguće, a očekuje da će struka biti podijeljena u svom odgovoru. „Neki će se brzo prilagoditi i otkriti neograničene mogućnosti”, napisao je. Drugi će, predviđa, pružati otpor do samog kraja – poput folklornog junaka Johna Henryja, koji se radeći do iznemoglosti natjecao s parnim bušačem.

Saha predstavlja skupinu istraživača koji u umjetnoj inteligenciji vide alat za povećanje produktivnosti, a ne napad na svoju struku.

Zlatno doba možda neće dugo trajati

U tekstu objavljenom u The Conversationu, matematičar Trefor Bazett tvrdi da bi umjetna inteligencija i ljudska domišljatost zajedno mogle otvoriti novo zlatno doba matematike. Pritom se poziva na rad iz travnja 2026. koji je objavio tim matematičara s Carnegie Mellon Universityja, a koji je riješio otvoreni problem iz Ramseyeve teorije kombiniranjem SAT rješavača, koda generiranog jezičnim modelima i formalnog verificiranja dokaza.

Taj rad izričito dovodi taj rezultat u vezu s „zlatnim dobom” koje je dobitnik Fieldsove medalje Timothy Gowers predvidio 2000. godine. Gowers je zamišljao računala koja preuzimaju rutinske provjere dok se matematičari posvećuju dubljim idejama. „Drugim riječima, računala bi i dalje obavljala dosadne dijelove umjesto nas, ali ti dijelovi ne bi bili baš toliko dosadni kao što su sada”, napisao je.

Istraživači s Carnegie Mellona uvjereni su da je to razdoblje sada nastupilo. „Vjerujemo da upravo ulazimo u to zlatno doba, zahvaljujući kombinaciji nekoliko tehnologija”, pišu.

No Gowers nije očekivao da će dugo potrajati. „Međutim, takvo zlatno doba, ako do njega dođe, vjerojatno neće dugo trajati.” Predvidio je da će „računala tijekom sljedećeg stoljeća postati dovoljno dobra u dokazivanju teorema da će praksa istraživanja čiste matematike biti potpuno revolucionirana”.

Sad kad se njegovo proročanstvo počinje ostvarivati, Gowers ima podijeljene osjećaje. Kaže da mu je GPT 5.6 Pro u dva navrata riješio problem iz prvog pokušaja, nakon što je on sam na njemu proveo znatno vremena. „Bilo je to vrlo čudno i ne osobito ugodno iskustvo – kao da mi je tlo izvučeno ispod nogu”, piše na svom blogu, dodajući da je ipak bio zadovoljan što su problemi riješeni.

Ono što ga najviše zabrinjava jest „moguće uništenje matematičke kulture”. Ako sve manje ljudi provodi godine razvijajući duboku stručnost, strahuje da bi matematička literatura mogla enormno narasti u roku od desetak ili dvadesetak godina, dok bi ljudska zajednica koja je doista razumije nestala.

Gowers je te zabrinutosti iznio u tekstu o Leidenskoj deklaraciji o umjetnoj inteligenciji i matematici, inicijativi kojom se nastoje definirati standardi za primjenu umjetne inteligencije u toj disciplini. Deklaraciju je potpisalo više od 3.000 matematičara, a podržava je Međunarodna matematička unija. Umjesto odbacivanja umjetne inteligencije, deklaracija poziva na transparentnost pri korištenju AI alata, zaštitu autorskih prava i zadržavanje ljudske odgovornosti za matematičke rezultate. Gowers je nije potpisao, ali joj načelno daje podršku.

Najteži problemi ostaju nedostižni

Taj val napretka ne znači da umjetna inteligencija može riješiti sve. Prema Bazettovim riječima, AI postiže znatno bolje rezultate u nekim područjima matematike nego u drugima. Teorija grafova pokazala se posebno pogodnom za strojno generirane dokaze, dok druga područja ostaju otporna. Na svaki problem koji AI riješi, mnogo ih više ostaje izvan njezina dosega.

Epoch AIjeva referentna ljestvica to potkrepljuje brojkama. U dvije najteže kategorije – „Major Advance” i „Breakthrough” – AI dosad nije riješila ni jedan problem. Šest preostalih Milenijskih nagradnih problema, od kojih svaki nosi nagradu od milijun dolara Clay Mathematics Institutea, jednako su nedostižni za AI kao i za ljude. Ni OpenAIjev Astra nije ih uspio riješiti, premda OpenAIjev istraživač Noam Brown smatra da bi veća računalna snaga mogla promijeniti tu sliku.

Bazett napominje da studenti koji godinama razvijaju matematičke vještine imaju razumnih razloga za brigu da bi AI mogla zamijeniti ljudske istraživače. No dodaje: „Na sreću, do toga još nismo ni blizu.”

Preobilje dokaza moglo bi redefinirati ulogu matematičara

Matematičar Terence Tao iznio je oprezno optimistično stajalište u svom predavanju na Međunarodnom kongresu matematičara 2026. Sadašnje razdoblje uspoređuje s temeljnom krizom s početka 20. stoljeća, kada su paradoksi i teoremi nepotpunosti prisilili matematičare da preispitaju osnovne pretpostavke svoje discipline. Ta je kriza naposljetku matematici dala čvršće temelje. Tao smatra da struka sada ulazi u jednako turbulentno razdoblje koje će je prisiliti da preispita svoje vrijednosti i načine rada.

Ako AI preuzme velik dio istraživačkih zadataka, matematičari se ne mogu usredotočiti samo na rješavanje što više otvorenih problema. Dokaze treba i provjeravati, jasno izlagati, razumjeti u široj zajednici te ih naposljetku ugrađivati u udžbenike i šire teorije.

Tao upozorava da bi nestašica dokaza mogla ustupiti mjesto njihovom preobilju – rezultati bi pristizali brže nego što ih je moguće pregledati i obraditi. No i u tome matematičari zadržavaju trajnu ulogu. Matematička zajednica morala bi odlučivati koji su rezultati važni, kako ih treba predstaviti i kojim ciljevima istraživanje treba težiti. Tao vjeruje da bi odgovaranje na ta pitanja moglo matematiku učiniti snažnijom i spremnijom za buduće promjene.

Taov pogled na umjetnu inteligenciju mijenjao se kroz godine – od početnog skepticizma do pragmatičnog, ali još uvijek opreznog pristupa toj tehnologiji. Već 2023. smatrao je da su pouzdani i prilagodljivi AI alati mogući. Predvidio je i da bi AI do 2026. mogla postati pouzdani suautor u matematičkim istraživanjima. To se predviđanje pokazalo točnim.

U listopadu 2025. Tao je opisao kako je koristio ChatGPT u postupnom dijalogu za izračun numeričkih vrijednosti matematičkog problema i pisanje odgovarajućeg Python koda. Rekao je da mu je to uštedilo nekoliko sati ručnog rada. Tao jezične modele vidi ponajprije kao korisne alate koji bi mogli naposljetku industrijalizirati matematiku, dok bi složeniji problemi i dalje zahtijevali suradnju ljudi i AI.

Neki matematičari u utjesi vide samozavaravanje

Kirwin Hampshire zauzima znatno mračniji stav. Matematičar je krajem srpnja na Substacku objavio tekst „The Dark Night of Mathematics” s podnaslovom „Što zapravo radimo?”

Hampshire počinje rastavaljanjem argumenta koji često čuje od kolega. Čak i ako AI može dokazivati teoreme učinkovitije, matematičari i dalje mogu prosuđivati, izlagati i cijeniti te dokaze. Mogu nastaviti proučavati, podučavati i baviti se matematikom. Kako taj argument glasi: „Možemo čak i dalje pisati dokaze za zabavu, na naš staromodan i neučinkovit način.”

Hampshire to naziva pokušajem umirenja. Piše: „Nedavna Leidenska deklaracija o umjetnoj inteligenciji i matematici za mene je dobro prigušeni krik.” Vidi je i kao uljepšan pokušaj tješenja matematičara koji ostavlja bolno očitu prazninu neadresiranom.

Za Hampshirea je ta praznina duhovne naravi. „Stvaranje (ili čak samo traganje za) novom matematikom jedan je od načina na koji su ljudi kroz povijest doticali nedokučivo i susretali se s božanskim i mističnim.” Za njega je stvaranje nove matematike neodvojivo od tog duhovnog iskustva.

Situaciju uspoređuje s Babelovom knjižnicom. Bi li pisci nastavili pisati kad bi svako zamislivo remek-djelo već postojalo i kad bi „demonski Veliki knjižničar” dovršavao svaku priču koju počnu u milijun inačica? Hampshire misli da bi vjerojatno nastavili, ali dovodi u pitanje zašto bi ih itko na to trebao prisiljavati. „Ali zašto bismo to, do vraga, radili? Zašto bismo autora prisiljavali da trpi tu noćnu moru?”

U objavi na Redditu poziva ostale matematičare da govore otvoreno. „Molim vas, nemojte se sramiti govoriti iskreno – sad je pravo vrijeme za to. Osobno, osjećam da se ovim tekstom potpuno razgolićujem.”